due chiacchiere

La più bella domanda di statistica di sempre

Un professore dell’Università del Colorado, Raymond Johnson, entra in classe e… no, questo non è l’inizio di una barzelletta, ma un fatto vero (stando al profilo Google+ del diretto interessato) accaduto qualche giorno fa. Ray insegna statistica e probabilità, ed una mattina entrando in aula trova la scritta che vedi qui sotto, sulla lavagna. C’era scritto “Scegliendo una risposta a caso a questa domanda, quale sarebbe la probabilità di indovinare quella giusta?” con quattro possibili opzioni:

  • 25%
  • 50%
  • 60%
  • 25%

Tu quale risposta avresti scelto? Sul sito dove l’ho trovata s’è scatenata una brillante discussione in merito.

Commenti

  1. Samuele ha detto:

    Bella domanda.
    Io dico 75%. 😉

    1. CyberAngel ha detto:

      @Samuele: Peccato che la risposta D) sembri più un altro 25%. 😉
      Quindi io, molto casualmente, sceglierei 25% e… l’accendiamo!

      1. camu ha detto:

        @CyberAngel: si, confermo che la D è 25%, che quindi è ripetuto due volte. Pensavate fosse così facile? Eh eh…

  2. Lorenzo ha detto:

    io direi 50%, insomma o la prendo o non la prendo (una su due) 🙂

    1. camu ha detto:

      @Lorenzo: e con il 25% ripetuto due volte come la metti?

      1. Lorenzo ha detto:

        @camu:
        la metto che la domanda continuo a leggerla come un si/no… se ci fosse stato 100% l’avreste ritenuta valida come opzione? 🙂

        1. camu ha detto:

          @Lorenzo: eh eh interessante osservazione 🙂 Aspetterò ancora un po’ prima di scrivere quella che ritengo la risposta più accurata fornita dai lettori del blog da cui ho preso la foto.

  3. Farnocchia ha detto:

    Oddio!
    Riesco ad essere indecisa anche in questi casi! O___0

  4. Federico ha detto:

    Ahahah, ingegnoso, non c’è che dire. Ci penso un paio d’ore e rispondo 😉

  5. Francesco ha detto:

    Penso che, essendo il contenuto della risposta irrilevante, si possa assegnare 25% a tutte e quattro.
    In effetti la domanda sembra non esserci (traduco: “se scegli a caso una risposta a questa domanda [si, ma quale?]).
    Se poi ipotizzo che la domanda sia “hai quattro opzioni di scelta, di cui due uguali, quante probabilità hai di capitare a caso su quella giusta?” non posso rispondere per logica se non so se “25%” sia giusta o sbagliata.

  6. fiordicactus ha detto:

    Ah! Ah! Ah! A caso, direi anch’io 25%!
    Ma anche 50%
    Aspetto di sentire la spiegazione! 🙂
    Ciao, R

  7. ardos85 ha detto:

    visto che non so a quale domanda dovrei rispondere, e che una delle possibili soluzioni appare più delle altre, sceglerei proprio questa in ragione del fatto che è quella che ha maggiori probabilità di essere la risposta corretta

    1. Lorenzo ha detto:

      @ardos85: sembra un controsenso dire che hai più probabilità se è il 25% 🙂

  8. Francesca ha detto:

    io direi che una risposta scelta a caso, per una domanda non ben specificata, non può essere valutata esatta/ errata da nessun altro all’infuori di chi sceglie la risposta… quindi siccome sarei giudice di me stessa, “mi sento fortunata”,e qualsiasi risposta “il caso” mi suggerirebbe sarebbe esatta. 🙂

  9. Trap ha detto:

    Ti mancano le lezioni di CP?

    1. camu ha detto:

      Per nulla 🙂

  10. CyberAngel ha detto:

    Allora sta risposta corretta ce la dai? 😉

    1. camu ha detto:

      @CyberAngel: hai ragione 🙂 La questione è molto dibattuta, ma l’opinione più diffusa è che si tratti di un paradosso, e che quindi non esista una risposta corretta. Personalmente, mi sembra che questo commento sia il più accurato nel descrivere la situazione.

      1. Francesco ha detto:

        @camu: vedendo la complessità della domanda (anzi, la difficoltà a leggerci una domanda) mi sono basato sul calcolo probabilistico sul lancio di una moneta.
        Se una moneta viene lanciata dieci volte ed esce sempre testa, la probabilità che al lancio successivo esca testa è… il 50%, perchè una moneta non ha memoria.
        Anzi, a essere precisi c’è una remota possibilità che cada e resti di taglio, per cui la probabilità che esca testa o croce è (in entrambi i casi) quasi il 50%.

        1. camu ha detto:

          @Francesco: si, ma scegliendo 25%, vorrebbe dire che 2 risposte sono giuste, quindi il 50% 😉 Ecco perché sono convinto che si tratti di un paradosso, in realtà. E che quindi la domanda non ha una risposta possibile (ovvero sarebbe 0% la probabilità di indovinare). Sarebbe come dire: qual è la probabilità che esca CAVALLO lanciando una monetina con testa o croce?

        2. Francesco ha detto:

          @camu: per individuare una domanda nel testo devo scomporlo in:
          1) “Scegliendo una risposta a caso a questa domanda”
          2) “quale sarebbe la probabilità di indovinare quella giusta?”
          mi sembra di poterlo interpretare come
          “La domanda non ha contenuto”, quindi i motivi razionali che portano a un esito non esistono, come nel lancio di una moneta.
          Date quattro risposte, che non contengono un significato, applico la regola astratta che posso applicare a qualsiasi evento.
          Altro esempio: ad una tombola di 100 numeri non esce più il 55 da dieci anni. Qual’è la probabilità che esca alla prossima estrazione? 1/100!

        3. camu ha detto:

          Non ti seguo, in che senso le risposte non contengono significato? Comunque anche in questi commenti, confrontandoli con i corrispondenti sul blog originale, si vede la differenza tra italiani e americani: astrazione e teoria contro pragmaticità e semplicità 🙂

        4. Francesco ha detto:

          @camu: non riesco a leggere la domanda.
          “If you choose an answer to this question at random”.
          Quale domanda?
          “What is the chance you will be correct”?
          Leggo semplicemente 1,2,3,4: e scelgo una delle 4 attribuendole valore 1/4.
          Mi ha forse ispirato il tuo ultimo post-tranellino: “Prima di fare qualsiasi cosa leggi attentamente tutti i punti di questo test” e l’ho interpretata come una necessità di verificare se vi fosse una domanda prima di rispondere.
          La domanda mi sembra non esserci.
          Date a questo punto quattro opzioni, che non costituiscono risposte in quanto non c’è una domanda, che possibilità ho di rispondere corretto? 1/4
          Astrazione e pragmatismo: Rita Levi Montalcini consigliava di formarsi all’Università in Italia e di andare a specializzarsi altrove (se non erro, gli Stati Uniti). Penso sia un consglio valido.
          La Statistica è astrazione, l’obiettivo è ottenere risultati vicino al vero partendo da modelli astratti utilizzabili su qualsiasi campione di dati.

        5. camu ha detto:

          Beh se non c’è una domanda, che senso ha rispondere 1/4? Ne segue che sempre di un paradosso si tratta 🙂

  11. Francesco ha detto:

    La domanda è “What is the chance you will be correct?”.
    Date quattro risposte secondo me è 1/4 (astraendo molto).
    Un paradosso? Si, è un paradosso 🙂

    1. camu ha detto:

      Sono confuso, prima dici che non c’è una domanda e poi dici che c’è 🙂 Non capisco. Forse é per questo che ho passato all’epoca l’esame di statistica con un “misero” 26…

      1. Francesco ha detto:

        @camu: misero 26? Perchè schiaffeggiare la miseria?
        Forse la domanda non è “this question” riferita ai quattro risultati.
        Non è un quesito specifico (che non leggo) ma un’astrazione: se ci sono quattro opzioni che probabilità hai di scegliere quella giusta?
        Io dico: in assenza di indicazioni di contenuto, 1/4.
        Quindi 25%, anche se questa risposta non fosse inclusa tra le opzioni.
        Non pretendo sia giusta, potrebbe essere un orientamento.

  12. gesù ha detto:

    Premetto che non studio ne ho mai studiato statistica comunque ponendo la questione a un livello più generale si potrebbe dire: la nozione di verità e quella di falsità non sono a priori insite nel linguaggio, ma derivano da un confronto empirico con la realtà, dunque la proposizione per essere sensata deve offrire il pretesto per stabilire una connessione con una possibilità della realtà… la proposizione in questione nel suo complesso a mio avviso non dice nulla, non è sensata perchè non potremmo dire quali sono le sue condizioni di verità… in pratica alla domanda “se lancio una monetà qual’è la probabilità che esce testa?” io associo una proposizione complessa come “o esce testa o esce croce”(so cosa accade alla moneta se esce testa, per questo riesco a comprendere il senso della questione).
    Quando mi si pone dinnanzi una questione sensata io riesco sempre in linea di principio a delimitare il campo di possibilità anche in linea puramente astratta, quando la delimitazione mi è data, “qual’è la probabilità che su QUATTRO alternative io scelga a caso la corretta?”, ma la questione qui è insensata, non può essere 25% la risposta corretta perchè se alla stessa IDENTICA domanda io pongo sei alternative la risposta cambierebbe e nella domanda non c’è nessuna limitazione di un campo del possibile, di uno spazio degli eventi possibili

  13. Alessio ha detto:

    La probabilità di indovinare la risposta corretta sembrerebbe 25% ma siccome appare 2 volte tra le risposte si potrebbe pensare che la probabilità di indovinarla sia il 50%. Tale 50% però appare una volta nelle 4 risposte quindi tirando a caso abbiamo il 25% di probabilità di sceglierlo e il ragionamento riparte da capo… in definitiva la risposta al quesito è 0% perchè è impossibile tirando a caso indovinare la risposta corretta… se anche lo 0% fosse nelle opzioni anche questa risposta non sarebbe corretta perchè avremmo una probabilità di indovinare scegliendo a caso. In definitiva la probabilità di indovinare la risposta a una domanda scegliendo tra N risposte vale x% per ogni x che appaia con una frequenza di x% nelle risposte. Banalmente se ci fossero state 2 risposte su 4 che dicevano 50% quella era la risposta da dare.. lo stesso sarebbe valso per 3 risposte su 4 che indicavano 75% e così via.

  14. fabio ha detto:

    Ho trovato anche su facebook questa domanda… la domanda chiede “”che probabilità c’è di azzeccare la risposta (lanciando a caso) a una domanda che non c’è!!”” e non essendo definita la domanda non ammette in realtà nessuna risposta… per rafforzare il discorso pensa che in un qualsiasi quesito a risposta multipla la risposta esatta potrebbe non essere tra quelle date o potrebbero essere esatte tutte. Non sapendo quale sia la domanda non puoi dire quale sia la risposta… quindi nessuna delle risposte è esatta… Per spiegare meglio.. la domanda è equivalente a questa: “Qual’è la risposta giusta a questa domanda?” Ovviamente non c’è una risposta giusta perchè in effetti non c’è una domanda!

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